多项式（polynomial）是数学中的一个重要概念，指由若干个变量和常数按代数基本运算（加、减、乘、乘方、整除）组成的一类代数式。
在高等数学中，多项式的应用十分广泛。其中，最基础的是多项式的因式分解。
多项式的因式分解是高等数学中一个非常重要的概念。它可以用于求多项式的根，从而进一步求得多项式的极值及其在不同区间内的取值情况。在微积分中，通过多项式的因式分解，我们可以方便地对函数进行求导、求极值等操作，进而推导出数学中许多重要的公式和定理。
此外，在线性代数中，多项式被广泛地应用于矩阵的特征值与特征向量的求解。对于一个n阶矩阵A，若存在一个数λ和一个非零向量x，使得Ax=λx，则称λ为A的一个特征值，x为A相应于λ的特征向量。使用多项式可以便捷地求解矩阵的特征值与特征向量。
