泊松分布是概率论中常见的离散概率分布，用于描述在一定时间或空间距离内随机事件发生的概率。它被广泛应用于统计学、物理学、生物学等领域。泊松分布由法国数学家西蒙·丹尼·泊松（Siméon Denis Poisson）首次提出，并以他的名字命名。
泊松分布适用于事件发生次数较稀疏的情况，例如大型超市收银台的顾客到达数量、电话交换机接收到的呼叫数量等。该分布的特点是事件之间相互独立且发生的平均速率恒定。
泊松分布的概率质量函数为：P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!
其中，X为随机变量，k为事件发生的次数，e为自然对数的底数（约等于2.71828），λ为事件发生的平均速率。
泊松分布的期望值和方差均为λ，即E(X) = Var(X) = λ。因此，通过泊松分布可以估计在一段时间内或一定区域内事件发生的平均速率。
泊松分布的应用十分广泛，例如在疾病流行模型中，可以利用泊松分布来估计某种疾病在特定地区发生的频率，从而为疫情防控提供科学依据。
